$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\sqrt{3}R$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું નવું સ્થાન શોધો:

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a/2$ વ્યાસનો ગોળાકાર કાણું કાપવામાં આવ્યું છે. કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી $a/4$ અંતરે છે. પરિણામી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

બે સમાન અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ $ABC$ અને $ADC$ ને જોડીને એક રીંગ બનાવવામાં આવે છે. $ABC$ નું દળ $ADC$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો રીંગને $A$ આગળ સ્થિર આધાર સાથે જોડવામાં આવે,તો તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. $\tan \theta$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\theta$ એ સંતુલન સ્થિતિમાં $AC$ રેખા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.

$56\, cm$ વ્યાસ ધરાવતી સમાન જાડાઈની એક વર્તુળાકાર પ્લેટનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. એક ધાર પરથી $42\, cm$ વ્યાસનો વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર $cm$ માં કેટલું હશે?

$6\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીમાંથી $2\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી નાની તકતી કાપવામાં આવે છે. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $3.2\, cm$ હોય,તો તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં કેટલું સ્થાનાંતર થશે ($cm$ માં)?

$M$ દળ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પાતળી શીટ $ABCD$ ની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો છાયાંકિત ભાગ $HBGO$ ને કાપી નાખવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શું હશે?