निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$

Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $(x-1)$ बहुपद $p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ का एक गुणनखंड है या नहीं,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय

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हाँ,यह एक गुणनखंड है।

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $(x-1)$ बहुपद $p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ का एक गुणनखंड है या नहीं,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।यहाँ,$a = 1$ है।बहुपद में $x = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - (1) - 6$$p(1) = 2(1) + 5(1) - 1 - 6$$p(1) = 2 + 5 - 1 - 6$$p(1) = 7 - 7 = 0$.चूंकि $p(1) = 0$ है,इसलिए $(x-1)$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$

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गुणनखंड कीजिए : $2x^{3}-3x^{2}-17x+30$

शेषफल प्रमेय की सहायता से,जब बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 26x + 24$ को भाजक $x - 6$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

क्या $x+1$,$4x^3 + 7x^2 - 2x - 5$ का एक गुणनखंड है या नहीं?

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