निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$x^{3}+4x^{2}+x-6$

Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $(x+1)$ बहुपद $p(x) = x^{3} + 10x^{2} + 23x + 14$ का एक गुणनखंड है,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्

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हाँ

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $(x+1)$ बहुपद $p(x) = x^{3} + 10x^{2} + 23x + 14$ का एक गुणनखंड है,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है यदि $p(-1) = 0$ हो।बहुपद में $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(-1) = (-1)^{3} + 10(-1)^{2} + 23(-1) + 14$$p(-1) = -1 + 10(1) - 23 + 14$$p(-1) = -1 + 10 - 23 + 14$$p(-1) = 9 - 23 + 14$$p(-1) = -14 + 14 = 0$चूंकि $p(-1) = 0$ है,इसलिए $(x+1)$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:
$x^{3} + 10x^{2} + 23x + 14$

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