આપેલ સમીકરણ 4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\sin 	heta + \cos 	heta = -\frac{4(a - 1)}{4} = 1 - a$ .....$(1)$બીજનો ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\sin 	heta + \cos 	heta = -\frac{4(a - 1)}{4} = 1 - a$ .....$(1)$બીજનો ગુણાકાર $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}{4}$ .....$(2)$સમીકરણ $(1)$ નો વર્ગ કરતા,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = (1 - a)^2$ મળે.આમાં $(2)$ ની કિંમત મૂકતા,$1 + 2(\frac{1 - 2a}{4}) = (1 - a)^2 \Rightarrow 1 + \frac{1 - 2a}{2} = 1 - 2a + a^2$ મળે.$2$ વડે ગુણતા,$2 + 1 - 2a = 2 - 4a + 2a^2 \Rightarrow 2a^2 - 2a - 1 = 0$ મળે.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$ મળે.$\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ અને $\sin 	heta, \cos 	heta > 0$ હોવાથી,$a તેથી $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{4}$ મળે.તેથી $\sin 2	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,એટલે કે $	heta = 30^\circ$ અથવા $60^\circ$ મળે.$a + \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}$ થાય.

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{5\pi}{2} < x < 3\pi$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos (\theta - \alpha ), \cos \theta$ અને $\cos (\theta + \alpha )$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\cos \theta \sec \frac{\alpha }{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \theta = \frac{8}{17}$ અને $\theta$ એ $1^{st}$ ચરણમાં હોય,તો $\cos (30^\circ + \theta) + \cos (45^\circ - \theta) + \cos (120^\circ - \theta)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin 47^\circ + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1 + \sin A - \cos A}{1 + \sin A + \cos A} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module