$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके एक मिलियन (दस लाख) से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$\sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$ALLEN$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर वर्णानुक्रम (alphabetical order) में हों?

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, ..., n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

'$TRIVANDRUM$' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करते हुए कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ($!$ में)?