$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए?

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ व्यक्तियों को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ सदस्यों की टीम में शामिल नहीं किया जाना है, तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई लंबाई के छह रेखाखंड दिए गए हैं,इन रेखाओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें दो $N$ एक साथ न आएं।

$500$ और $600$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनी हों और अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

छह '$+$' और चार '$-$' संकेतों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' संकेत एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?