વર્તુળને કેટલા સ્પર્શકો હોઈ શકે?

જો બિંદુ $P$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ એકબીજા સાથે $80^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $\angle POA$ નું માપ ......$^{\circ}$ થાય.

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
કેન્દ્રથી $3 \, cm$ ના અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ માંથી $3.5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરી શકાય છે.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો બિંદુ $P$ માંથી $a$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $OP = a\sqrt{3}$ થાય.

જો વર્તુળની બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $48^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિજ્યાઓના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\ldots \ldots \ldots$ થાય. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી $AP$ અને $AQ$ એકબીજાને લંબ છે અને દરેક સ્પર્શકની લંબાઈ $5 \, cm$ છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ($cm$ માં) કેટલી હશે?