यदि alpha और beta एक दीर्घवृत्त की नाभीय जीवा | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ वाले बिंदुओं को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $\frac{x}{a} \c

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$\frac{\sin \alpha + \sin \beta}{\sin (\alpha + \beta)}$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ वाले बिंदुओं को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) + \frac{y}{b} \sin \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) = \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$ है।चूंकि यह एक नाभीय जीवा है,यह नाभि $(ae, 0)$ से गुजरती है।$(ae, 0)$ को समीकरण में रखने पर,$e \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) = \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$ प्राप्त होता है।अतः,$e = \frac{\cos ((\alpha-\beta)/2)}{\cos ((\alpha+\beta)/2)} = \frac{\sin \alpha + \sin \beta}{\sin (\alpha + \beta)}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक दीर्घवृत्त की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

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