જો A_1B_1C_1, A_2B_2C_2, A_3B_3C_3 એ ત્રણ અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ અંકની સંખ્યાઓ $N_1 = 100A_1 + 10B_1 + C_1 = pk$,$N_2 = 100A_2 + 10B_2 + C_2 = qk$,અને $N_3 = 100A_3 + 10B_3 + C_3 = rk$ છે,જ્યાં $p,

Vedclass · Accepted Answer

$k$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ અંકની સંખ્યાઓ $N_1 = 100A_1 + 10B_1 + C_1 = pk$,$N_2 = 100A_2 + 10B_2 + C_2 = qk$,અને $N_3 = 100A_3 + 10B_3 + C_3 = rk$ છે,જ્યાં $p, q, r$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_3 ightarrow 100C_1 + 10C_2 + C_3$ કરવાને બદલે,આપણે $C_3 ightarrow 100C_1 + 10C_2 + C_3$ ને બદલે $C_3 ightarrow 100A_i + 10B_i + C_i$ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ.$\Delta = \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & 100A_1 + 10B_1 + C_1 \ A_2 & B_2 & 100A_2 + 10B_2 + C_2 \ A_3 & B_3 & 100A_3 + 10B_3 + C_3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & pk \ A_2 & B_2 & qk \ A_3 & B_3 & rk \end{vmatrix}$.ત્રીજા સ્તંભમાંથી $k$ સામાન્ય લેતા,$\Delta = k \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & p \ A_2 & B_2 & q \ A_3 & B_3 & r \end{vmatrix}$ મળે છે.આમ,નિશ્ચાયક એ $k$ અને કોઈ પૂર્ણાંકનો ગુણાકાર છે,તેથી $\Delta$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય છે.

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે? (જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે)

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5, |B|=3$ હોય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module