જો f(x) = min {1, x^2, x^3} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ શોધવા માટે,આપણે $y=1$,$y=x^2$,અને $y=x^3$ વિધેયોના છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$1$. $x^2$ અને $x^3$ નું છેદબિંદુ:

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $\forall \, x \in R$ માટે વિકલનીય નથી પરંતુ સતત છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ શોધવા માટે,આપણે $y=1$,$y=x^2$,અને $y=x^3$ વિધેયોના છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.$1$. $x^2$ અને $x^3$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = x^3 \implies x^2(x-1) = 0 \implies x=0, x=1$.$2$. $x^2$ અને $1$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.$3$. $x^3$ અને $1$ નું છેદબિંદુ: $x^3 = 1 \implies x = 1$.અંતરાલોનું વિશ્લેષણ:- $x - $-1 \le x - $0 \le x - $x \ge 1$ માટે,$1 \le x^2 \le x^3$,તેથી $f(x) = 1$.આમ,$f(x) = \begin{cases} x^3, & x $x=1$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^3 = 1$ અને $f(1) = 1$. તેથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા: $f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x^3)|_{x=1} = 3(1)^2 = 3$. $f'(1^+) = \frac{d}{dx}(1)|_{x=1} = 0$. $3 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

$y = ||x| - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય કયા બિંદુઓ સિવાય તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module