જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$ હોય,તો $P(\text{not } A \text{ and not } B)$ શોધો.

બે નિષ્પક્ષ પાસા ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગમાં, ધારો કે $E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે અને $F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. તો:
$I. P(E) = \frac{7}{36}$
$II. P(F) = \frac{1}{3}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક થેલીમાં $7$ લીલા અને $5$ કાળા દડા છે. $3$ દડા એક પછી એક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો દડા પાછા મૂકવામાં ન આવે,તો ત્રણેય દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. પરસ્પર નિવારક હોય તેવી બે ઘટનાઓનું વર્ણન કરો.

પ્રથમ $30$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી ($/87$ માં)?

જો ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $A, B, C$ સ્વતંત્ર રીતે એક સમસ્યાને અનુક્રમે $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે ઉકેલે છે,તો સમસ્યા ઉકેલાવાની સંભાવના કેટલી છે?