यदि $x = a \cos \theta + b \sin \theta$ और $y = b \cos \theta - a \sin \theta$ है,तो $x^{2} + y^{2}$ का मान क्या होगा?

जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ से $10 \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। इमारत के शीर्ष पर एक ध्वज फहराया गया है और $P$ से ध्वजदंड के शीर्ष का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। ध्वजदंड की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3} = 1.732$ लें) ($m$ में)

नदी के किनारे खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि विपरीत किनारे पर स्थित एक पेड़ की चोटी का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। जब वह किनारे से $40 \ m$ पीछे हटता है,तो वह पाता है कि उन्नयन कोण $30^{\circ}$ हो गया है। नदी की चौड़ाई ($m$ में) है:

एक सीधे क्षैतिज सड़क के ठीक ऊपर उड़ रहे एक हवाई जहाज से,सड़क पर स्थित दो क्रमागत मील के पत्थरों के अवनमन कोण $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ देखे जाते हैं। सड़क से हवाई जहाज की ऊँचाई मील में ज्ञात कीजिए।

एक पतंग जमीन से $75 \ m$ की ऊँचाई पर उड़ रही है। धागा समतल जमीन के साथ $\Theta$ कोण बनाता है (जहाँ $\cot \Theta = 8/15$ है)। यह मानते हुए कि धागे में कोई ढील नहीं है,धागे की लंबाई ($m$ में) किसके बराबर है?

एक खंभा हवा के कारण टूट जाता है। खंभे का ऊपरी सिरा जमीन से $30^{\circ}$ के कोण पर और खंभे के आधार से $21 \ m$ की दूरी पर टकराता है। खंभे की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए ($m$ में)।