यदि sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + sum_{j=6}^9 {^{ | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4}C_0 + {^5}C_1 + {^6}C_2 + {^7}C_3 + {^8}C_

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ और $(x + y)$ हमेशा सह-अभाज्य संख्याएँ होंगी।

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4}C_0 + {^5}C_1 + {^6}C_2 + {^7}C_3 + {^8}C_4$.सर्वसमिका ${^n}C_r + {^n}C_{r-1} = {^{n+1}}C_r$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि ${^4}C_0 = {^5}C_0 = 1$.अतः,${^5}C_0 + {^5}C_1 = {^6}C_1$,फिर ${^6}C_1 + {^6}C_2 = {^7}C_2$,फिर ${^7}C_2 + {^7}C_3 = {^8}C_3$,और अंत में ${^8}C_3 + {^8}C_4 = {^9}C_4$.अब,कुल योग ${^9}C_4 + {^9}C_6 + {^{10}}C_7 + {^{11}}C_8 + {^{12}}C_9$ है।चूंकि ${^9}C_4 = {^9}C_5$,इसलिए ${^9}C_5 + {^9}C_6 = {^{10}}C_6$.फिर ${^{10}}C_6 + {^{10}}C_7 = {^{11}}C_7$,फिर ${^{11}}C_7 + {^{11}}C_8 = {^{12}}C_8$,और अंत में ${^{12}}C_8 + {^{12}}C_9 = {^{13}}C_9$.इस प्रकार,${^x}C_y = {^{13}}C_9$ या ${^{13}}C_4$. यहाँ $x = 13$,जो अभाज्य है।संभावित जोड़े $(x, y)$ $(13, 9)$ और $(13, 4)$ हैं।$(13, 9)$ के लिए: $x-y = 4, x+y = 22$. $(13, 4)$ के लिए: $x-y = 9, x+y = 17$.विकल्प $C$ कहता है कि वे हमेशा सह-अभाज्य हैं,लेकिन $(13, 9)$ के लिए,$gcd(4, 22) = 2 
eq 1$. अतः,$C$ गलत है।

यदि $\sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j = {^x}C_y$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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यदि $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ है,तो $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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