જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \be

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$.હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ:બીજ $1 = (\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$.બીજ $2 = (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$.જરૂરી સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$.નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય.

Similar Questions

જો $a=b=c$ હોય,તો $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}},$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} = $

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ પરસ્પર વ્યસ્ત હોય તો

એક લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $8 \, m$ વધારે છે. જો પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ $308 \, m^{2}$ હોય,તો પ્લોટની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module