જો alpha, beta એ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha$ અને $\beta$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી $\alpha^2 = 2\alpha - 4$ અને $\beta^2 = 2\beta - 4$.પુનરાવર્તિત સંબંધ $S_n = \alpha^n + \beta^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_n - 2S_{n-1} + 4S_{n-2} = 0$ મળે છે.$n=1$ માટે,$S_1 = \alpha + \beta = 2$.$n=2$ માટે,$S_2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = (2)^2 - 2(4) = 4 - 8 = -4$.$n=3$ માટે,$S_3 = 2S_2 - 4S_1 = 2(-4) - 4(2) = -8 - 8 = -16$.$n=4$ માટે,$S_4 = 2S_3 - 4S_2 = 2(-16) - 4(-4) = -32 + 16 = -16$.$n=5$ માટે,$S_5 = 2S_4 - 4S_3 = 2(-16) - 4(-16) = -32 + 64 = 32$.આમ,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{25} x + \sqrt{16} y = 41$
$II.$ $\sqrt{16} x + \sqrt{25} y = 40$

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I. 6x^{2} + 29x + 35 = 0$
$II. 3y^{2} + 19y + 30 = 0$

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module