જો a, b, c એ G.P. માં હોય,તો સમીકરણો ax^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું પુનરાવર્તિત બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ મળે છે.આ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું પણ સમાધાન કરશે.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\sqrt{\frac{c}{a}})^2 + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$આખા સમીકરણને $c$ વડે ભાગતા:$\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો $a=5, b=3$ અને $c=2$ હોય,તો $(a+b+c)^{3}-3(b+c)(c+a)(a+b)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{x}\right)=4$ માં $x$ ની કિંમત શું છે?

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $A$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ $G$ હોય,તે છે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module