यदि 1, log_9(3^{1-x} + 2), log_3(4 cdot 3^x - | vedclass

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Question

(B) चूंकि दी गई संख्याएँ $A.P.$ में हैं, इसलिए मध्य पद अन्य दो पदों का समांतर माध्य है।$2 \log_9(3^{1-x} + 2) = \log_3(4 \cdot 3^x - 1) + 1$गुणधर्म $\

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$1 - \log_3 4$

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(B) चूंकि दी गई संख्याएँ $A.P.$ में हैं, इसलिए मध्य पद अन्य दो पदों का समांतर माध्य है।$2 \log_9(3^{1-x} + 2) = \log_3(4 \cdot 3^x - 1) + 1$गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ का उपयोग करने पर:$2 \cdot \frac{1}{2} \log_3(3^{1-x} + 2) = \log_3(4 \cdot 3^x - 1) + \log_3 3$$\log_3(3^{1-x} + 2) = \log_3(3(4 \cdot 3^x - 1))$$3^{1-x} + 2 = 12 \cdot 3^x - 3$मान लीजिए $y = 3^x$. तब $3^{1-x} = \frac{3}{y}$.$\frac{3}{y} + 2 = 12y - 3$$3 + 2y = 12y^2 - 3y$$12y^2 - 5y - 3 = 0$$(4y - 3)(3y + 1) = 0$चूंकि $y = 3^x > 0$, इसलिए $y = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।$3^x = \frac{3}{4} \implies x = \log_3 \left(\frac{3}{4}\right) = \log_3 3 - \log_3 4 = 1 - \log_3 4$.

यदि $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

एक अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ द्वारा दिया गया है। यदि $T_r$ अनुक्रम का $r$-वाँ पद है,तो $T_3 - T_1$ का मान क्या होगा?

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