यदि y = x + x^2 + x^3 + dots infty है,तो x = | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = x$ है।अनंत $G.P.$ के योग का सूत्र $S = \frac{a}{1 - r

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$\frac{y}{1 + y}$

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(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = x$ है।अनंत $G.P.$ के योग का सूत्र $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है।मान रखने पर,हमें $y = \frac{x}{1 - x}$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के लिए हल करने पर:$y(1 - x) = x$$y - yx = x$$y = x + yx$$y = x(1 + y)$$x = \frac{y}{1 + y}$.

यदि $y = x + x^2 + x^3 + \dots \infty$ है,तो $x = $

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यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से $100$ तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ और $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$ है। यदि $a_5 = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो $a_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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