यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान क्या है?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) का मान किसके बराबर है?

श्रेणी $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ किसके बराबर है?

श्रेणी $51 + 50 + 49 + \ldots + 21$ का योग ज्ञात कीजिए।