જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય?

જો $p$ અને $q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta}$ અને $\frac{\beta^2}{\alpha}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ અને $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ હોય (જ્યાં $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ અને $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$ છે).

ધારો કે $a, b \in R, a \neq 0$ એવા છે કે સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે,જે સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ છે. જો $\beta$ એ આ સમીકરણનું બીજું બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.