यदि $AB = 12 \, cm$,$BC = 16 \, cm$ और $AB$,$BC$ पर लंब है,तो बिंदुओं $A, B$ और $C$ से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ वृत्त का केंद्र वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(ii)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक हो,वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
$(vi)$ एक वृत्त जिस तल पर स्थित है,उसे . . . . . . भागों में विभाजित करता है।

आकृति में,$AOB$ वृत्त का व्यास है और $C, D, E$ अर्धवृत्त पर स्थित कोई तीन बिंदु हैं। $\angle ACD + \angle BED$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त की दो समान जीवाएँ $AB$ और $CD$ बढ़ाने पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $PB = PD$ है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक समतल में उन सभी बिंदुओं का संग्रह,जो समतल के एक निश्चित बिंदु से एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं,एक वृत्त कहलाता है।
$(2)$ केंद्र और वृत्त पर किसी भी बिंदु को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त की त्रिज्या कहलाता है।

त्रिभुज $ABC$ के कोणों $A, B$ और $C$ के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $DEF$ के कोण $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ और $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ हैं।