यदि $a+b+c=5$ और $ab+bc+ca=10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^3+b^3+c^3-3abc=-25$ है।

(N/A) हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका:
$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$= (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)]$
दिया गया है कि $a+b+c=5$ और $ab+bc+ca=10$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$= 5[a^2+b^2+c^2-10]$
अब,सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करके $a^2+b^2+c^2$ ज्ञात करते हैं:
$(5)^2 = a^2+b^2+c^2+2(10)$
$25 = a^2+b^2+c^2+20$
$a^2+b^2+c^2 = 25-20 = 5$
इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$a^3+b^3+c^3-3abc = 5(5-10) = 5(-5) = -25$.
अतः,यह सिद्ध हुआ।