यदि y = tan^{-1}(sec x^3 - tan x^3) और frac{p | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x^3 - 	an x^3)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \sin x^3}{\cos x^3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos(\frac{\p

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$x^2 y'' - 6 y + \frac{3\pi}{2} = 0$

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(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x^3 - 	an x^3)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \sin x^3}{\cos x^3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos(\frac{\pi}{2} - x^3)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x^3)}ight)$.अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ और $\sin 	heta = 2 \sin(\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{	heta}{2})$,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2})ight)$.चूंकि $\frac{\pi}{2} $\frac{\pi}{4}$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है $-\frac{\pi}{2} अतः,$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = -\frac{1}{2} \cdot 3x^2 = -\frac{3}{2}x^2$.$y'' = -\frac{3}{2} \cdot 2x = -3x$.$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2}$ से,हमारे पास $x^3 = \frac{\pi}{2} - 2y$ है।साथ ही,$x^2 = -\frac{2}{3} y'$.$y'' = -3x$ में $x^2$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 y'' = x^2 (-3x) = -3x^3 = -3(\frac{\pi}{2} - 2y) = -\frac{3\pi}{2} + 6y$.इसलिए,$x^2 y'' - 6y + \frac{3\pi}{2} = 0$.

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ और $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ है,तो:

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,जहाँ $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

यदि $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ है और $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} \alpha$ है,तो $\alpha=$

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ का मान क्या है?

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