यदि S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + ldots n प | vedclass

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Question

(C) अनुक्रम $4, 11, 21, 34, 50, \ldots$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर $7, 10, 13, 16, \ldots$ है,जो $3$ के सार्व अंतर के साथ एक $A.P.$ बनाता है।माना

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$223$

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(C) अनुक्रम $4, 11, 21, 34, 50, \ldots$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर $7, 10, 13, 16, \ldots$ है,जो $3$ के सार्व अंतर के साथ एक $A.P.$ बनाता है।माना $n$ वां पद $T_{n} = an^2 + bn + c$ है।$n=1, 2, 3$ के लिए:$a + b + c = 4$$4a + 2b + c = 11$$9a + 3b + c = 21$इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $a = \frac{3}{2}, b = \frac{5}{2}, c = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$T_{n} = \frac{3}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n(3n+5)}{2}$.$S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \frac{n(n+1)(n+3)}{2}$.अब,$S_{29} = \frac{29 	imes 30 	imes 32}{2} = 13920$.$S_{9} = \frac{9 	imes 10 	imes 12}{2} = 540$.$\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9}) = \frac{1}{60}(13920 - 540) = \frac{13380}{60} = 223$.

यदि $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ का मान $.......$ है।

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