જો $A=\begin{bmatrix} \sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$C=ABA^T$ અને $X=A^T C^2 A$ હોય,તો $\operatorname{det}(X)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ હોય,તો $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{3}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{pmatrix}$ અને $\det(A - \alpha I) = 0$, જ્યાં $\alpha$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $\alpha$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $p$ હોય, તો વર્તુળ $(x - p)^2 + (y - 2p)^2 = 320$ યામ અક્ષોને કેટલા બિંદુઓમાં છેદે છે?

ધારો કે $M$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. જો $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $ALWAYS \text{ } TRUE$ છે?