यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करन

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करने पर:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = \omega$$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\sin \left[ (\omega + \omega^2)\pi - \frac{\pi}{4} \right]$चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$ है,$\sin \left[ -\pi - \frac{\pi}{4} \right] = -\sin \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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