જો {tan ^{ - 1}}(alpha + ibeta ) = x + iy હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${	an ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$. બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$\alpha + i\beta = 	an (x + iy) \dots (i)$. બંને બાજુ સંકર અનુબદ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\alpha }}{{1 - {\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${	an ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$. બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$\alpha + i\beta = 	an (x + iy) \dots (i)$. બંને બાજુ સંકર અનુબદ્ધ લેતા,$\alpha - i\beta = 	an (x - iy) \dots (ii)$. $	an (A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 2x = 	an [(x + iy) + (x - iy)] = \frac{	an (x + iy) + 	an (x - iy)}{1 - 	an (x + iy) 	an (x - iy)}$. $(i)$ અને $(ii)$ પરથી કિંમતો મૂકતા: $	an 2x = \frac{(\alpha + i\beta ) + (\alpha - i\beta )}{1 - (\alpha + i\beta )(\alpha - i\beta )} = \frac{2\alpha }{1 - (\alpha ^2 + \beta ^2)}$. તેથી,$2x = 	an ^{-1} \left( \frac{2\alpha }{1 - \alpha ^2 - \beta ^2} ight)$. આમ,$x = \frac{1}{2} 	an ^{-1} \left( \frac{2\alpha }{1 - \alpha ^2 - \beta ^2} ight)$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

જો ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ હોય,તો $x =$

Similar Questions

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module