જો a, b, c એ H.P. માં હોય,તો તમામ n in N (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$.પાવર મીન અસમાનતા મુજબ,$n > 1$ અને $a 
eq c$ માટે,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a^n + c^n > 2b^n$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$.પાવર મીન અસમાનતા મુજબ,$n > 1$ અને $a 
eq c$ માટે,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n$ થાય.$A.M. > H.M.$ હોવાથી,$\frac{a+c}{2} > b$ થાય.બંને બાજુ $n$ ઘાત લેતા $(n > 1)$,આપણને $\left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ મળે.આ અસમાનતાઓને જોડતા,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ મળે.તેથી,$a^n + c^n > 2b^n$.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તમામ $n \in N$ $(n > 1)$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

Similar Questions

જો $a^x = b^y = c^z$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

પદો $\log _3 2, \log _6 2, \log _{12} 2$ એ શેમાં છે?

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું $H.M.$ શોધો.

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module