यदि S,le 2 घात वाले बहुपदों P(x) का एक समुच्च | vedclass

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Question

(D) माना $P(x) = bx^2 + ax + c$ है।$P(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए $c = 0$ है।$P(1) = 1$ दिया गया है,इसलिए $a + b = 1$,जिसका अर्थ है $b = 1 - a$ है।अतः,$

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$S = \{ax + (1 - a)x^2 : a \in (0, 2)\}$

Vedclass · Answer

(D) माना $P(x) = bx^2 + ax + c$ है।$P(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए $c = 0$ है।$P(1) = 1$ दिया गया है,इसलिए $a + b = 1$,जिसका अर्थ है $b = 1 - a$ है।अतः,$P(x) = (1 - a)x^2 + ax$ है।अवकलन करने पर,$P'(x) = 2(1 - a)x + a$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है कि सभी $x \in (0, 1)$ के लिए $P'(x) > 0$ है।$x = 0$ पर,$P'(0) = a > 0$ है।$x = 1$ पर,$P'(1) = 2(1 - a) + a = 2 - a > 0$ है,जिसका अर्थ है $a चूंकि $P'(x)$ एक रैखिक फलन है,यदि यह अंतराल $(0, 1)$ के अंत बिंदुओं पर धनात्मक है,तो यह सभी $x \in (0, 1)$ के लिए धनात्मक होगा।अतः,$0 इसलिए,$S = \{ax + (1 - a)x^2 : a \in (0, 2)\}$ है।

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