જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$8$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓના જૂથમાંથી $5$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ અને વધુમાં વધુ $2$ છોકરાઓ હોય,તો કેટલી સમિતિઓ બનાવી શકાય?

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?

$10$ અને $10,000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેમાં દરેક અંક તેના તરત જ પહેલાના અંક કરતા મોટો હોય?

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_4$ ઘટક ધરાવતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?