જો ^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n હોય,તો n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ આપણે જાણીએ છીએ કે $^nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$ અને $^nC_{n-2} = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ આપણે જાણીએ છીએ કે $^nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$ અને $^nC_{n-2} = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $n(n-1)(n-2) + \frac{n(n-1)}{2} = 14n$ $n \geq 3$ હોવાથી,આપણે $n$ વડે ભાગી શકીએ: $(n-1)(n-2) + \frac{n-1}{2} = 14$ $2$ વડે ગુણતા: $2(n^2 - 3n + 2) + n - 1 = 28$ $2n^2 - 6n + 4 + n - 1 = 28$ $2n^2 - 5n - 25 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2n + 5)(n - 5) = 0$ $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 5$.

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

Similar Questions

$xyz = 60$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

નીચેની અસમાનતાઓમાંથી,$1000$ થી મોટી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે કઈ સાચી છે?
$I. n! \leq n^n$
$II. (n!)^2 \leq n^n$
$III. 10^n \leq n!$
$IV. n^n \leq (2n)!$

જો $^{n}P_{4} = 24 \times ^{n}C_{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module