यदि [vec{p}-vec{r}, vec{q}, vec{s}] + [vec{p} | vedclass

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Question

(D) अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) को $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है

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$(1, 2, 1)$

Vedclass · Answer

(D) अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) को $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।अदिश त्रिक गुणन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए:$[\vec{p}-\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] = [\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}] - [\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] = [\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}]$.$[\vec{p}+\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] = [\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + [\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}]$.इन दो व्यंजकों को जोड़ने पर:$([\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}]) + ([\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + [\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}]) = [\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + 2[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + [\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$.इसकी तुलना $m[\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + n[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + t[\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$ से करने पर,हमें $m=1$,$n=2$,$t=1$ प्राप्त होता है।

यदि $[\vec{p}-\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{p}+\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] = m[\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + n[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + t[\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$ है,तो $m$,$n$,$t$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

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