यदि y = sqrt{x + sqrt{y + sqrt{x + sqrt{y + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + \sqrt{y + \sqrt{x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2 - x}{2y^3 - 2xy - 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}$ प्राप्त होता है।माना $u = \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}$,तो $y^2 = x + u$.$u$ का वर्ग करने पर,$u^2 = y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}} = y + y = 2y$.अतः,$u = \sqrt{2y}$.$u$ का मान $y^2$ के समीकरण में रखने पर,$y^2 = x + \sqrt{2y}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{2\sqrt{2y}} \cdot 2 \frac{dy}{dx}$.$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2y}} \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} (2y - \frac{1}{\sqrt{2y}}) = 1$.$\frac{dy}{dx} (\frac{2y\sqrt{2y} - 1}{\sqrt{2y}}) = 1$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{2y}}{2y\sqrt{2y} - 1}$.वैकल्पिक रूप से,$y^2 - x = \sqrt{2y}$ से,वर्ग करने पर $(y^2 - x)^2 = 2y$.अवकलन करने पर: $2(y^2 - x)(2y \frac{dy}{dx} - 1) = 2 \frac{dy}{dx}$.$(y^2 - x)(2y \frac{dy}{dx} - 1) = \frac{dy}{dx}$.$2y(y^2 - x) \frac{dy}{dx} - (y^2 - x) = \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} (2y^3 - 2xy - 1) = y^2 - x$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x}{2y^3 - 2xy - 1}$.

यदि $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

यदि $x^y \cdot y^x = 16$ है,तो $(2, 2)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ है, तो $x^3 y \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + {y^2} = 1$ है,तो $y'$ और $y''$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए,जहाँ $y' = \frac{dy}{dx}$ और $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है।

दो वक्र $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ और $3x^{2}y-y^{3}=2$:

फलन $xy = e^{(x-y)}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module