જો $f(x)=3x+6$,$g(x)=4x+k$ અને $f \circ g(x)=g \circ f(x)$ હોય,તો $k =$

વિધેયો $f$ અને $g$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ વ્યાખ્યાયિત હોય અને એક-એક (one-one) હોય. શું $f$ અને $g$ બંને ફરજિયાતપણે એક-એક છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)= \begin{cases} |[x-5]|, & x < 5 \text{ માટે} \\ [|x-5|], & x \geq 5 \text{ માટે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)\left(-\frac{7}{2}\right) = ?$ (અહીં,$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

ધારો કે $f(x) = e^x$ અને $g(x) = x^2$ છે,તો $f(g(x)) = g(f(x))$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f: R \to R$ એ $f(x) = (x + 1)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R \to R$ એ $g(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(fog)(-3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $g(x) = 2x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(x) = (f \circ g)(x)$ થાય?