यदि int frac{sin theta}{sin 3 theta} d theta | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 3 	heta} d 	heta$ है। सर्वसमिका $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग कर

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$\sqrt{3}$

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(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 3 	heta} d 	heta$ है। सर्वसमिका $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sin 	heta}{\sin 	heta(3 - 4 \sin^2 	heta)} d 	heta = \int \frac{1}{3 - 4 \sin^2 	heta} d 	heta$. अंश और हर को $\cos^2 	heta$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 	heta}{3 \sec^2 	heta - 4 	an^2 	heta} d 	heta = \int \frac{\sec^2 	heta}{3(1 + 	an^2 	heta) - 4 	an^2 	heta} d 	heta = \int \frac{\sec^2 	heta}{3 - 	an^2 	heta} d 	heta$. माना $	an 	heta = t$,तो $\sec^2 	heta d 	heta = dt$. $I = \int \frac{1}{(\sqrt{3})^2 - t^2} dt$. सूत्र $\int \frac{1}{a^2 - x^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} ight| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + t}{\sqrt{3} - t} ight| + c = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + 	an 	heta}{\sqrt{3} - 	an 	heta} ight| + c$. दिए गए व्यंजक $\frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+	an 	heta}{k-	an 	heta}ight|+c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ है,तो $k=$

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$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ है, तो $(A, B) =$

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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