यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है, तो $2 x^2+y^2-x y=$

यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,जहाँ $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

यदि $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ है,तो

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}\right)$,जहाँ $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$,किसके बराबर है?