यदि x=operatorname{cosec}(tan ^{-1}(cos (cot | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \operatorname{cosec}(	an ^{-1}(\cos (\cot ^{-1}(\sec (\sin ^{-1} a)))))$.माना $\sin^{-1} a = 	heta$,इसलिए $\sin 	heta = a$. तब

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$x^2+a^2=3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \operatorname{cosec}(	an ^{-1}(\cos (\cot ^{-1}(\sec (\sin ^{-1} a)))))$.माना $\sin^{-1} a = 	heta$,इसलिए $\sin 	heta = a$. तब $\sec 	heta = \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}$.अब,$x = \operatorname{cosec}(	an ^{-1}(\cos (\cot ^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}))))$.माना $\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}) = \phi$,इसलिए $\cot \phi = \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}$.तब $\cos \phi = \frac{\cot \phi}{\sqrt{1+\cot^2 \phi}} = \frac{1/\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1 + 1/(1-a^2)}} = \frac{1}{\sqrt{1-a^2+1}} = \frac{1}{\sqrt{2-a^2}}$.अतः,${x = \operatorname{cosec}(	an ^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2-a^2}}}))$.माना $	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2-a^2}}) = \psi$,इसलिए $	an \psi = \frac{1}{\sqrt{2-a^2}}$.तब $\operatorname{cosec} \psi = \sqrt{1+\cot^2 \psi} = \sqrt{1+(2-a^2)} = \sqrt{3-a^2}$.इस प्रकार,$x = \sqrt{3-a^2}$,जो दर्शाता है कि $x^2 = 3-a^2$,या $x^2+a^2=3$.

यदि $x=\operatorname{cosec}(\tan ^{-1}(\cos (\cot ^{-1}(\sec (\sin ^{-1} a)))))$,जहाँ $a \in [0, 1]$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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