જો A એ 2 ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને I એ 2 ક્રમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^2 - 4A + 3I = 0$ છે. આપણે $(A + 3I)^{-1}$ શોધવાનું છે. ધારો કે $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$. તેથી $(A + 3I)(xA + yI) = I$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^2 - 4A + 3I = 0$ છે. આપણે $(A + 3I)^{-1}$ શોધવાનું છે. ધારો કે $(A + 3I)^{-1} = xA + yI$. તેથી $(A + 3I)(xA + yI) = I$. $xA^2 + yA + 3xA + 3yI = I$. $xA^2 + (y + 3x)A + 3yI = I$. $A^2 = 4A - 3I$ મૂકતા: $x(4A - 3I) + (y + 3x)A + 3yI = I$. $(7x + y)A + (3y - 3x)I = I$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $7x + y = 0 \implies y = -7x$. $3y - 3x = 1$. $y = -7x$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-7x) - 3x = 1 \implies -24x = 1 \implies x = -\frac{1}{24}$. તેથી $y = \frac{7}{24}$. આમ,$(A + 3I)^{-1} = -\frac{1}{24}A + \frac{7}{24}I = \frac{7I}{24} - \frac{A}{24}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $A$ એ $2$ ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2 - 4A + 3I = 0$ થાય,તો $(A + 3I)^{-1} =$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k =$ માટે $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$,$x \in R^{+}$ અને $A^4=\left[a_{ij}\right]_2$. જો $a_{11}=109$ હોય,તો $\left(A^4\right)^{-1}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $X$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $AX = I$ થાય,તો $X =$

જો શ્રેણિક $A$ માટે,${A^3} = I$ હોય,તો ${A^{-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module