જો y = 2x^2 - 1 હોય,તો left[ frac{1}{y} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+z}{1-z} \right) = z + \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{5} + \dots$ જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots \right]$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+z}{1-z} \right) = z + \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{5} + \dots$ જ્યાં $|z| ધારો કે $z = \frac{1}{y}$. તો આપેલ પદાવલિ $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + 1/y}{1 - 1/y} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{y+1}{y-1} \right)$ થાય.$y = 2x^2 - 1$ મૂકતા:$\frac{1}{2} \ln \left( \frac{2x^2 - 1 + 1}{2x^2 - 1 - 1} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{2x^2}{2x^2 - 2} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2}{x^2 - 1} \right) = -\frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2 - 1}{x^2} \right) = -\frac{1}{2} \ln \left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$.વિસ્તરણ $\ln(1-u) = -(u + \frac{u^2}{2} + \frac{u^3}{3} + \dots)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \frac{1}{x^2}$:$-\frac{1}{2} [ -(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots) ] = \frac{1}{2} [ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots ]$.

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \dots$ હોય,તો $x = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

જો $0 < x < 1$ અને $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ હોય,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $e^{1+y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module