જો overline{a}, overline{b}, overline{c} ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \o

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \overline{c}) = \overline{0}$.આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(\overline{b} - 2 \overline{c})$ એ $\overline{a}$ ને સમાંતર છે,જે $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ સાથે સુસંગત છે.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે.$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = \sqrt{15}$ આપેલ હોવાથી,$|\overline{b}| |\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,તેથી $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$.હવે,$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.હવે,$|\overline{b} - 2 \overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$ લેતા.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$16 + 4(1) - 4(|\overline{b}| |\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 (1)^2$.$20 - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2$.$20 - 4 = \lambda^2$,તેથી $\lambda^2 = 16$.આમ,$\lambda = \pm 4$. વિકલ્પોમાં $-4$ આપેલ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ શોધો.

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

બિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ સાથે સમતલીય અને $i + j + k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module