यदि $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो सदिशों $(2 \bar{a}+\bar{b})$ और $(\bar{a}+2 \bar{b})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

तीन सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ दिए गए हैं,जिनमें से दो संरेख हैं। यदि $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{c}$ के साथ संरेख है और $\bar{b}+\bar{c}$,$\bar{a}$ के साथ संरेख है,और $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b}$ और $5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ............. $^\circ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$ है। समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $\vec{AC}$ पर सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का प्रक्षेप $1$ इकाई लंबाई का है। यदि $\alpha, \beta$, जहाँ $\alpha > \beta$, समीकरण $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ के मूल हैं, तो $2 \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ है। यदि $a$ का $b$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $x$ है और $b$ का $a$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $y$ है, तो $|x-y|=$