यदि |overline{a}|=3,|overline{b}|=5,overline{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $	heta

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$30$

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(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।सबसे पहले,$|\overline{c}|$ ज्ञात करें: $\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}| |\overline{c}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 10$.$5 	imes |\overline{c}| 	imes \frac{1}{2} = 10 \implies |\overline{c}| = 4$.अब,$|\overline{b} 	imes \overline{c}|$ ज्ञात करें: $|\overline{b} 	imes \overline{c}| = |\overline{b}| |\overline{c}| \sin(\frac{\pi}{3}) = 5 	imes 4 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$.चूंकि $\overline{a}$,$\overline{b} 	imes \overline{c}$ के लंबवत है,इसलिए $\overline{a}$ और $(\overline{b} 	imes \overline{c})$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।अतः,$|\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c})| = |\overline{a}| |\overline{b} 	imes \overline{c}| \sin(\frac{\pi}{2}) = 3 	imes 10\sqrt{3} 	imes 1 = 30\sqrt{3}$.

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$2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ सदिश के लंबवत और सदिशों $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ तथा $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = (1, -1, 1)$ और $c = (-1, -1, 0)$ है,तो $a \times b = c$ और $a \cdot b = 1$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $b$ ज्ञात कीजिए।

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