જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ થાય. જો $\theta$ એ સદિશો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. તો સદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ અને $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\alpha, \beta, \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\operatorname{cosec} \theta$ ની કિંમત શોધો.