यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} परस्पर लंबवत सदिश | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{c}|=3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b}

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$12$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{c}|=3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$.अदिश त्रिक गुणनफल को $[\vec{x} \quad \vec{y} \quad \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हमें $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}] = ((\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{b}-\vec{a})) \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात करना है।क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{b}-\vec{a}) = \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}$.चूंकि $\vec{x} 	imes \vec{x} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,हमें प्राप्त होता है $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}$.अब,$\vec{c}$ के साथ अदिश गुणनफल लेने पर: $(2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} + (\vec{c} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} - (\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c}$.यदि कोई दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है,इसलिए $(\vec{c} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ और $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c} = 0$.इस प्रकार,व्यंजक $2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 2[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}]$ में सरल हो जाता है।चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत हैं,$[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}] = |\vec{a}| |\vec{b}| |\vec{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$.अतः,परिणाम $2 	imes 6 = 12$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}]=$

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