જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a=1+2+4+\cdots$ $n$ પદો સુધી,$b=1+3+9+\cdots$ $n$ પદો સુધી અને $c=1+5+25+\cdots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & 2b & 4c \\ 2 & 2 & 2 \\ 2^n & 3^n & 5^n\end{array}\right|=$

એક શ્રેણિક અને તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ગુણાકાર એક એકમ શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \\ \omega^3 & 1 & \omega \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y\end{array}\right|=2\left|\begin{array}{lll}a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z\end{array}\right|$