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Question

(B) फलन $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है।अतः,$y = \frac{3x+1}{5x-3}$ है।तिर्यक गुणा करने पर

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$f^{-1}(x) = f(x)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है।अतः,$y = \frac{3x+1}{5x-3}$ है।तिर्यक गुणा करने पर $y(5x-3) = 3x+1$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $5xy - 3y = 3x + 1$ मिलता है।$x$ के लिए हल करने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर: $5xy - 3x = 3y + 1$ प्राप्त होता है।$x$ को कॉमन लेने पर: $x(5y - 3) = 3y + 1$ मिलता है।इस प्रकार,$x = \frac{3y+1}{5y-3}$ है।परिभाषा के अनुसार,$f^{-1}(y) = x = \frac{3y+1}{5y-3}$ है।$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f^{-1}(x) = f(x)$ है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

यदि $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

यदि $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,जहाँ $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,तो:

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो अवकलनीय फलन हैं जो $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ और $g=f^{-1}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f^{\prime}(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ पर विचार करें जो $f(1) = a, f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(f^{-1})^{-1} = f$ है।

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