જો $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

સાબિત કરો કે $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3 = $

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{31}\right) = \tan ^{-1}\left(\frac{p}{q}\right)$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.