यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -5 \\ 0 & -5 & 0 \\ -5 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 =$ . . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ एक वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव शून्य नहीं हैं,$ad - bc = 0$ और $A^2 = A$ है। तो,$a + d$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} a^2 + b^2 & b^2 + c^2 \\ a^2 + c^2 & a^2 + b^2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2ab & 2bc \\ -2ac & -2ab \end{bmatrix}$

माना $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = [q_{ij}]$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $Q - P^5 = I_3$ है। तो $\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक $2 \times n$ कोटि का आव्यूह है और $Z$ एक $2 \times p$ कोटि का आव्यूह है। यदि $n = p$ है, तो आव्यूह $8X - 9Z$ की कोटि है