જો A^2 = A હોય,તો (I + A)^3 - 7A = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A^2 = A$. આપણે $(I + A)^3 - 7A$ ની કિંમત શોધવાની છે. શ્રેણિક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A + 3IA^2 + A^3$

Vedclass · Accepted Answer

$I$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A^2 = A$. આપણે $(I + A)^3 - 7A$ ની કિંમત શોધવાની છે. શ્રેણિક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A + 3IA^2 + A^3$. કારણ કે $I^n = I$ અને $IA = AI = A$,આપણી પાસે છે: $(I + A)^3 = I + 3A + 3A^2 + A^3$. $A^2 = A$ આપેલ હોવાથી,$A^3 = A^2 \cdot A = A \cdot A = A^2 = A$ થાય. આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $(I + A)^3 = I + 3A + 3A + A = I + 7A$. હવે,$7A$ બાદ કરતા: $(I + A)^3 - 7A = (I + 7A) - 7A = I$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $A^2 = A$ હોય,તો $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,જ્યાં $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે.

Similar Questions

$A = [a_{ij}]_{m \times n}$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે,જો

આપેલ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ શોધો જેથી $A^{2} = kA - 2I$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $kA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module