यदि A + B + C = 180^o है,तो (cot B + cot C)(c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A + B + C = 180^o.$हम जानते हैं कि $\cot B + \cot C = \frac{\sin C \cos B + \sin B \cos C}{\sin B \sin C} = \frac{\sin(B + C)}{\sin B

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$\csc A \csc B \csc C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A + B + C = 180^o.$हम जानते हैं कि $\cot B + \cot C = \frac{\sin C \cos B + \sin B \cos C}{\sin B \sin C} = \frac{\sin(B + C)}{\sin B \sin C}.$चूंकि $B + C = 180^o - A,$ इसलिए $\sin(B + C) = \sin(180^o - A) = \sin A.$अतः,$\cot B + \cot C = \frac{\sin A}{\sin B \sin C}.$इसी प्रकार,$\cot C + \cot A = \frac{\sin B}{\sin C \sin A}$ और $\cot A + \cot B = \frac{\sin C}{\sin A \sin B}.$इन तीनों व्यंजकों का गुणा करने पर:$(\cot B + \cot C)(\cot C + \cot A)(\cot A + \cot B) = \left(\frac{\sin A}{\sin B \sin C}\right) \left(\frac{\sin B}{\sin C \sin A}\right) \left(\frac{\sin C}{\sin A \sin B}\right)$$= \frac{\sin A \sin B \sin C}{(\sin A \sin B \sin C)^2} = \frac{1}{\sin A \sin B \sin C} = \csc A \csc B \csc C.$

यदि $A + B + C = 180^o$ है,तो $(\cot B + \cot C)(\cot C + \cot A)(\cot A + \cot B)$ का मान क्या होगा?

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